GENERALIDADES
NÚMEROS ENTEROS: Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (...,
−3, −2, −1) y al cero, 0. Los enteros negativos, como −1 ó −3 (se leen «menos
uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2,...) y que el cero. Para
resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe
un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe
signo al número se asume que es positivo.
El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra ℤ = {..., −3, −2, −1, 0,
+1, +2, +3,...}, que proviene del alemán Zahlen.
Al igual que los números naturales, los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, de forma similar a los primeros. Sin embargo, en el caso de los enteros
es necesario calcular también el signo del resultado.
Los números enteros extienden la utilidad de los números naturales para
contar cosas. También hay ciertas magnitudes, como la temperatura o la altura toman valores por debajo del cero. La altura del Everest es 8848 metros por encima del nivel del mar, y por el contrario, la orilla del Mar Muerto está 423 metros por debajo del
nivel del mar; es decir, su altura se puede expresar como −423 m.
Aplicación en contabilidad: Encuentran aplicación en los balances
contables. A veces, cuando la cantidad adeudada o pasivo, superaba a la
cantidad poseída o activo, se decía que el banquero estaba en «números rojos».
Esta expresión venía del hecho que lo que hoy llamamos números negativos se
representaban escritos en tinta roja así: 30 podía representar un
balance positivo de 30 sueldos, mientras que 3 escrito con tinta roja
podía representar, 3 sueldos, es decir, una deuda neta de 3 sueldos.
Un número entero negativo es un número natural como 1, 2, 3, etc. precedido de un signo menos,
«−». Por ejemplo −1, −2, −3, etcétera. Se leen «menos 1», «menos 2», «menos 3»,...
Un número entero positivo es un número
natural como 1, 2, 3,... precedido de un signo más. «+».
El
conjunto de los números enteros está
formado por los
naturales, sus opuestos (negativos) y el cero.
Z= {...−5, −4,
−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5...}
“Los
números entero pueden ser positivos y
negativos. Los positivos llevan delante el signo + y los negativos el menos –
El cero no es ni positivo
ni negativo”.
Dado que los
enteros contienen los enteros positivos, se considera a los números naturales son
un subconjunto
de los números enteros.
Para indicar las temperaturas por encima de
cero ponemos delante del número el signo más y a las que son por debajo de
cero, el signo menos.
Para indicar las plantas de un edificio que
están por debajo de la calle, utilizamos el signo menos delante del número.
Para expresar matemáticamente los pasos dados
hacia delante o hacia atrás, el dinero que tenemos o el que debemos, la altura
por encima del mar o por debajo, etc., utilizamos los números positivos y
negativos.
ACTIVIDAD 1: USANDO ENTEROS EN LA
LINEA DEL TIEMPO Y LOS INVENTO
1.1. Realiza en forma individual la siguiente lectura:
1.1. Realiza en forma individual la siguiente lectura:
“DATOS CURIOSOS DE LOS PRIMEROS INVENTOS”.
los primeros hombres median el tiempo en días.
Sabían aproximadamente la duración del
año observando las estaciones y podían medir el tiempo en meses, mirando la
luna. Los primeros instrumentos para medir el tiempo fueron los relojes de sol
y de agua, inventados hacia el año 1500 antes de Cristo. En Egipto, 3000 años
antes, es decir en el 4500 antes de Cristo, el hombre empezó a pesar las cosas
con el primer instrumento creado como fue la balanza, en Siria y sus
proximidades se usa para pesar oro en polvo con pesas de piedra pulidas con
gran precisión. Los molinos de viento se emplearon en Irán hacia el año 640
después de Cristo, su forma y construcción eran completamente distintas a las
actuales.
Los chinos descubrieron como mezclar salitre, azufre y
carbón de encina para hacer pólvora. La usaron por primera vez en el año 850
después de Cristo, la pólvora se empleaba sólo para cohetes y fuegos de
artificio sin ninguna intención bélica. Las gafas se usaron por primera vez en
Italia hacia 1285, mejoraban la visión de las personas que no podían ver
claramente los objetos cercanos. Por primera vez la gente pudo seguir leyendo o
trabajando en labores delicadas, a pesar de perder la capacidad visual.
Se cree que el primer reloj mecánico se hizo en China en
1088 después de Cristo, medía unos 10 m de altura y estaba accionado por agua.
También se inventó la brújula en China hacia el año 1000 después de Cristo y
llegó a Europa 100 años después. La primera brújula fue una aguja de hierro
sobre un trozo de corcho o caña que flotaba en un vaso de agua y los primeros
libros se imprimieron en China y Corea, hacia el año 700 después de Cristo, los
que conocemos son pergaminos impresos con moldes de madera. Pasó mucho tiempo
antes de que la impresión llegara a España.
Además, el primer instrumento para ayudar a contar fue el
ábaco, consistía en bolas perforadas que se desplazaban sobre alambres sujetos
a un marco, con las que se conseguía operar para representar números. Se
construyó en Babilonia hacia el 3000 antes de Cristo y la primera máquina
calculadora se inventó en Francia en 1642.
El gas de ciudad fue producido por primera vez en
Inglaterra en 1727 después de Cristo. En 1760, George Dixon utilizó el gas por
primera vez para ilumina una habitación de su casa, en Dirham, y el primer
ascensor para llevar gente de un piso a otro se usó en 1743 después de Cristo.
Se construyó para el rey Luís XV de Francia. El ascensor de seguridad que se
detiene si el cable de tracción se rompe, lo inventó en 1853 el ingeniero Elisha
Otis. Se reconoce también el lanzamiento del primer cohete en 1926. La
primera fotografía fue tomada en Francia en 1826 después de Cristo. Es una
vista de un patio y fue realizada por Joseph Niepce, después de ocho horas de
exposición. No se trata de un sistema igual al de las fotografías actuales. En
el año 3500 antes de Cristo se inventó la rueda en la ciudad de Ur Mesopotamia.
Otros inventos para tener presente, son: En el año 400
antes de Cristo la primera teoría atómica de Demócrito, que afirma que
la materia es discontinua y estaba formada por partículas indivisibles llamadas
átomos. En el año 450 antes de Cristo se inventó la polea en Grecia y en el año
100 antes de Cristo el descubrimiento de la cuchara de mineral magnética eran
mágicas, se detenían siempre con el mango apuntando hacia la misma dirección.
1.
En grupos de dos compañeros,
hacer y recorta los cuadros siguientes y establece correspondencia entre la
fecha y el invento asociando las siguientes fichas.
2.
Peguen las anteriores
asociaciones en la hoja del cuaderno y organicen las de antes de Cristo en
forma descendente según la fecha y lo sucedido. Después de Cristo en forma
ascendente.
3. En
la mitad de una tira cuadriculada tracen una línea horizontal y dividirla en
escala de 100 en 100, a izquierda y derecha del centro al que llamaremos CERO (0), ubiquen las fichas junto con el evento o
invento correspondiente.
3.1. Expliquen
la razón por la cual se puede tomar la fecha del nacimiento de Cristo como Cero
3.2. Indiquen
otra situación o evento que se puede tomar como cero para determinar cantidades
antes y después de ese cero.
4. A
los números correspondientes a las fechas de los inventos anteriores a nuestra
era asígnales el signo menos y el más a los que están después del nacimiento de
Cristo y úsenlos para completar la siguiente tabla:
a.__________ empleo
del primer molino de viento en Irán
b.__________ se
inventó la rueda
c.__________ construcción
del ábaco
d.__________ primer
reloj de sol y agua
e.__________ invento
de la polea
f.__________ primer
teoría de Demócrito
g.__________ descubrimiento
de la cuchara de mineral magnético
h.__________ producción
del gas por primera vez en Inglaterra
i.___________ impresión
de los primeros libros
j.___________ uso
por primera vez de la pólvora
k.__________ invento
de la brújula
l.___________ creación
del primer reloj mecánico
m.__________ uso
por primera vez de las gafas
n.__________ construcción
de la primera máquina calculadora
o.__________ producción
por primera vez del gas
p.__________ se
construyó el primer ascensor
k.__________ invento
de la fotografía
r.__________ empezó
el hombre a pesar las cosas
4.1. Reflexionen
sobre el hecho que a las fechas antes de Cristo se les asigne signo más y las
después de Cristo signo menos. Escriban sus apreciaciones al respecto.
4.2. Una
misma cantidad colocada a derecha y a izquierda del cero ¿Qué características
presentan?
4.3. ¿De
qué depende que se escriba una cantidad a la derecha o izquierda del cero?
5. Registren
3 situaciones donde se puedan usar estas mismas convenciones (hechos o
fenómenos) Escriban el signo (+) o (-) según corresponda.
5.1. Indiquen
la relación entre estas cantidades y el cero y entre las positivas y las
negativas.
5.2. Especifiquen
el lugar dónde se escribe el cero, en un segmento de recta para ubicar respecto
de él las otras cantidades. Concluyan al respecto.
ACTIVIDAD 2: JUGANDO CON LOS
ENTEROS
Cambiando los compañeros de grupo y formando grupos de
dos vamos a continuar jugando con los inventos y sus fechas para resolver las
siguientes situaciones.
1.
Establezcan la diferencia
entre el año de creación del primer reloj mecánico y la construcción de la
primera máquina calculadora.
2.
¿Cuántos años de diferencia
hay entre la construcción del primer ascensor y el lanzamiento del primer
cohete?
3.
Cuántos años transcurrieron
entre la construcción del ábaco y el invento de la polea?
4.
Escriban el o los proceso(s)
que realizaron para calcular las respuestas anteriores..
5.
Si el primer tinte
artificial se consiguió en 1856 y 83 años después empezó una nueva era de
velocidad con el primer vuelo en reactor. ¿En qué año voló el primer reactor?
6.
Si el vidrio se empezó a
fabricar hacia el año 3000 a.C. y 4767 años después se construyó la primera
máquina de hilar. ¿En qué año se inventó la máquina de hilar? ¿Cómo obtuvieron la respuesta?
7.
¿Cuántos años transcurrieron
entre el invento del primer reloj de sol y agua y el descubrimiento de la
cuchara de mineral magnético?
8.
¿Cuántos años hay de
diferencia entre el invento de la rueda y el uso por primera vez de las gafas?
9.
¿Cuál es la diferencia entre
el año en que el hombre empezó a pesar cosas y la construcción de la primera
máquina calculadora?
10.
Describan, en forma general,
las estrategias y formas que utilizaron para obtener las respuestas anteriores.
¿Cómo se opera con cantidades que representan situaciones relativas designadas
con signos?
COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
ACTIVIDAD 3: SECUENCIAS DE ENTEROS
quee largoo
ResponderBorrarlargoteeeeeeeeeeee
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